已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，
數(shù)列{cn}滿足cn=an·bn．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：（1）由題意知，an=（）n．
∵，
∴b1=1∴bn+1﹣bn=3an+1
=3an
=3
=3q
=3
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列．
（2）由（1）知，an=（）n．bn=3n﹣2
∴Cn=（3n﹣2）×（）n．
∴Sn=1×+4×（）2+…+（3n﹣2）×（）n，
于是Sn=1×（）2+4×（）3+…（3n﹣2）×（）n+1，
兩式相減得
Sn=+3×[（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）×（）n+1，
=﹣（3n﹣2）×（）n+1，
∴Sn=﹣（）n+1
（3）∵Cn+1﹣Cn=（3n+1）×（）n+1﹣（3n﹣2）×（）n=9（1﹣n）×（）n+1，
∴當(dāng)n=1時(shí)，C2=C1=
又
∴≥
即m2+4m﹣5≧0
解得m≧1或m≤﹣5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，bn＞0，數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
4
的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn中S3，S4，S2成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當(dāng)a=-20時(shí)，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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