Question

某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：
(1)求X＝2時(shí)的概率；
(2)求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)   (2)

解：(1)依題意知：X＝2表示4盞裝飾燈閃爍一次時(shí)，恰好有2盞燈出現(xiàn)紅燈，而每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，
故X＝2時(shí)的概率P＝C₄²²²＝.
(2)法一　X的所有可能取值為0,1,2,3,4，依題意知
P(X＝k)＝C₄^kk4－k(k＝0,1,2,3,4)．
∴X的概率分布列為

X	0	1	2	3	4
P

∴數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
法二　∵X服從二項(xiàng)分布，即X～B，
∴E(X)＝4×＝.