正三棱錐的高為l，底面邊長為，內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積．

答案：略
解析：

如圖，過側(cè)棱PA與球心O作截面PAE，交側(cè)面PBC于PE．∵△ABC為正三角形，易知AE既是△ABC底邊BC上的高，又是BC邊上的中線．作正三棱錐的高PD，則PD過球心O，且D是正△ABC的中心，∵，∴，

∴．

∴，

即棱錐的全面積為，以球心為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分別為四個小棱錐，則

，

∴，∴．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

正三棱錐的高為l，底面邊長為，內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積．

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