當m為何實數(shù)時,復數(shù)Z=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i是
(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)對應點在x軸上方.
分析:(1)當這個復數(shù)是一個實數(shù)時,虛部等于0,解關(guān)于m的方程,得到結(jié)果.
(2)當這個復數(shù)是一個虛數(shù)時,實部等于0,解出關(guān)于m的方程,得到結(jié)果.
(3)當一個復數(shù)是一個純虛數(shù)時,要使的實部等于0,且虛部不等于0,解出關(guān)于m的不等式組,得到結(jié)果.
(4)復數(shù)對應的點在橫軸的上方,要使虛部大于0,解出關(guān)于m的一元二次不等式,得到結(jié)果.
解答:解:Z=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i   
(1)當m=1或m=2時,Z是實數(shù).  
(2)當m≠1且m≠2時,Z是虛數(shù).   
(3)當(m-1)(m-2)≠0,(2m+1)(m-2)=0,
即m=-
1
2
時,是一個純虛數(shù),
(4)對應點在x軸的上方,
有(m-1)(m-2)>0
∴m>2,m<1
點評:本題考查復數(shù)的基本概念,解題時要注意當一個復數(shù)是一個純虛數(shù)時,要使的實部等于0且虛部不等于0,這一點容易漏掉.
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