Question

已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，將不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有極值，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解且解的兩邊的導(dǎo)函數(shù)值相反，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間兩個端點的函數(shù)值相反，列出不等式求出a的范圍．
解答：解：f′（x）=ax²+2ax-1
∵f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[1，2]上有極值，
當(dāng)a=0時，f′（x）=-1＜0，
此時f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；
當(dāng)a≠0時，
∵f′（x）=ax²+2ax-1的對稱軸為x=-1
∴ax²+2ax-1=0在區(qū)間[1，2]上只有一個根
∴f′（1）•f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得
故答案為
點評：解決函數(shù)不單調(diào)常轉(zhuǎn)化為解決函數(shù)有極值，解決函數(shù)有極值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有根且根的兩邊的符號相反．屬于基礎(chǔ)題．