選修：幾何證明選講

如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB，AC分別交于點M，N，且CN＝2BM，點N平分AC．求證：AM＝7BM．

答案：
解析：

　　證法一：連結(jié)PM、PA、PN

　　如圖

　　∵BP是圓的切線，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP

　　∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP

　　∴，　5分

　　即

　　∵，∴，

　　∵，∴BM(BM＋AM)＝8BM2，

　　∴AM＝7BM　10分

　　證法二：由切、割線定理，得，　5分

　　∵BP＝CP，∴BM·BA＝2CN2，

　　∵，∴BM＝(BM＋AM)8BM2，

　　∴　10分


練習冊系列答案
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（2012•大連二模）任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

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（2）若,求的值。

 

 

 

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如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且，，⊙交直線于、，連結(jié)、．

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（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

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