已知,其中a,b,x∈R.若滿足,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】分析:(I)由已知中,,我們可以求出函數(shù)的解析式,及導(dǎo)函數(shù)的解析式(含參數(shù)a,b),結(jié)合已知中,,導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,構(gòu)造關(guān)于a,b的方程組,解方程組,即可求出a,b的值.
(II)若關(guān)于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解,即f(x)=-log2k有解,求出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域B,再根據(jù)-log2k∈B,構(gòu)造關(guān)于k的對(duì)數(shù)方程,解方程即可求出答案.
解答:解:(Ⅰ)=
得,
∵f'(x)=asin2x+bcos2x,又∵f'(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,∴,
,即
由①、②得,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得=
,,
,f(x)∈[0,3].
又∵f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,
∴-3≤log2k≤0,解得,即
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式的求法,函數(shù)恒成立問(wèn)題,數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)形式(1)的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件,構(gòu)造關(guān)于a,b的方程組,(2)的關(guān)鍵是求出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域B.
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已知,其中a,b,x∈R.若f(x)=滿足f()=2,且f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間[0,]上總有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(Ⅰ)求a,b的值;
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