用數(shù)學(xué)歸納法證明“Sn=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n≥2且n∈N）時，”S2的值為（
2
2
）．
分析：把不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
中的n換成2，即得所求．
解答：解：不等式中分式的分母是從n+1逐步遞增大1到2n結(jié)束，所以當(dāng)n=2時，分式的分母從3到4結(jié)束，
所以S2的值為：
1
3
+
1
4
．
故選C．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，特別是首項和末項．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省啟東中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（14分）w*w^w.k&s#5@u.c~o*m已知數(shù)列滿足，
（1）求。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．

(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個命題：其中正確的命題有______（填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫π-π
sinxdx；
②
Cr+1n+1
=
Cr+1n
+
Crn
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：時，若假設(shè)S(k)=+ ，則S(k+1)-S(k)應(yīng)是(    )

A．                                 B．

C．                          D．

 

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同步練習(xí)冊答案