已知下列不等式①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＜0；③x2-9x+a＜0，要使①②同時(shí)成立的x也滿足③，求a的范圍．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：聯(lián)立①②得
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
，解得2＜x＜3．由于2＜x＜3也滿足③x2-9x+a＜0，可得③的解集非空且（2，3）是③解集的子集．
解答： 解：聯(lián)立①②得
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
，解得2＜x＜3．
∵2＜x＜3也滿足③x2-9x+a＜0，
∴③的解集非空且（2，3）是③解集的子集．
由f（x）=x2-9x+a＜0，
∴f（2）=-14+a≤0，且f（3）=-18+a≤0，解得a≤14．
∴a的范圍是（-∞，14]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若AD為△ABC的中線，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在△ABC內(nèi)，則粒子在△ABD內(nèi)的概率等于（　　）
A、
4
5
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＜0，函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
，g（x）=a
1-x2
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f2（x）的值域；
（Ⅱ）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的最大值為H（a）．
（�。┣驢（a）的表達(dá)式；
（ⅱ）試求滿足H（a）=H（
1
a
）的所有實(shí)數(shù)a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，且PD=2，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，E、F分別為棱PB，PC的中點(diǎn)
（1）求證：EO∥平面PDC；
（2）求證：DF⊥平面PBC；
（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
9×11
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若BC邊上的中線長為
3
，求b+c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為：2ρcos（θ+
π
6
）=1，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos（θ-
π
4
）
（Ⅰ）把直線l與圓C的方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（2m+3）x-2是冪函數(shù)，則m=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案