【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

【答案】（1）x2+=1（2）

【解析】

（1）設(shè)，再由已知將用表示，代入曲線方程，即可求解；

（2）要求△MAB的面積的最大值，只需求點(diǎn)到直線距離的最大值，當(dāng)點(diǎn)為與直線平行且距離較遠(yuǎn)的切線的切點(diǎn)時(shí)，為所求的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求與直線平行的切線方程，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)，

∵動(dòng)點(diǎn)M滿足.∴，

∴，解得:，

代入曲線，可得:.

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為: .

（2）設(shè)與直線x﹣y﹣4=0平行且與橢圓相切的直線方程為:x﹣y+m=0，

聯(lián)立，化為:9x2+2mx+m2﹣8=0，

令，解得.取.

可得切線:x﹣y+3=0與直線x﹣y﹣4=0的距離

d=.

∴△MAB的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中點(diǎn)．

（1）求證:;

（2）求二面角的余弦值;

（3）在線段EC上是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面ABE所成的角為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上，若P為動(dòng)點(diǎn)，Q為動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓， 是圓M內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E

（1）求曲線E的方程；

（2）過點(diǎn)D(0，3)作直線m與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足 (O為原點(diǎn))，求四邊形OACB面積的最大值，并求此時(shí)直線m的方程；

（3）已知拋物線上，是否存在直線與曲線E交于G，H，使得G，H的中點(diǎn)F落在直線y=2x上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項(xiàng)針對都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費(fèi)水平的調(diào)查顯示，對于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價(jià)商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調(diào)查者，1980年以前出生（80前）被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下：

全體被調(diào)查者

80后被調(diào)查者

80前被調(diào)查者

電子產(chǎn)品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運(yùn)動(dòng)、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個(gè)護(hù)與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無

25.3%

17.9%

32.1%

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯(cuò)誤的是（ ）

A. 都市熟男購買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品

B. 從整體上看，80后購買高價(jià)商品的意愿高于80前

C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價(jià)商品

D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.

（1）求證：；

（2）在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對任意的，（），求的最大值；

（3）若的極大值為，求不等式的解集．

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