設(shè)η服從N(1.5,22),試求：

(1)P(η＜3.5};

(2)P(η＜-4);

(3)P(η≥2);(4)P(｜η｜＜3）.

分析：首先,應(yīng)將一般正態(tài)分布N(1.5,2)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,利用結(jié)論：若η—N(μ,σ2),則由ξ＝—N(0,1)知：P(η＜x＝=Φ(),其后再轉(zhuǎn)化為非負(fù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況的表達式,通過查表獲得結(jié)果.

解：(1)P(η＜3.5＝=Φ()=Φ(1)=0.841 3;

(2)P(η＜-4＝=Φ()=Φ(-2.75)

=1-Φ(2.75)=0.003 0;

(3)P(η≥2)=1-P(η＜2＝=1-Φ()

=1-Φ(0.25)=0.401 3;

(4)P(｜η｜＜3）=P(-3＜η＜3)

=Φ()-Φ()

=Φ(0.75)-Φ(-2.25)

=0.773 4-［1-Φ(2.25)］

=0.773 4-(1-0.987 8)=0.761 2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,22)，若P(ξ≤c)=43P(ξ＞c)，則常數(shù)c等于（    ）

(參考數(shù)據(jù)：φ(2)=0.977 3)

A.2                B.3               C.4                      D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N(1,4),若P(ξ≤C)=43P(ξ＞C),則常數(shù)C等于(Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(1.88)=0.969 7,Φ(2)=0.977 3)（    ）

A.2               B.3               C.4.76                 D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)η服從N(1.5,22),試求:

(1)P(η＜3.5);

(2)P(η＜-4);

(3)P(η≥2);

(4)P(|η|＜3).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布:ξ～N(1,22).試求:

(1)P(0＜ξ≤2);

(2)求常數(shù)C,使P(ξ≤C)=32P(ξ＞C).

     (參考數(shù)據(jù):Φ(0)=0.5,Φ(1)=0.841 3,Φ(2)=0.977 2,Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1.88)=0.969 7,Φ(3)=0.998 7.）

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