在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則sin∠ABC=
21
7
21
7
．
分析：根據(jù)余弦定理，算出BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=7，得BC=
7
．再由正弦定理
AC
sinB
=
BC
sinA
的式子，即可解出sin∠ABC的值．
解答：解：∵△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，
∴根據(jù)余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=9+4-2×3×2×cos60°=7
∴BC=
7
（舍負(fù)）
由正弦定理
AC
sinB
=
BC
sinA
，得sinB=
ACsinA
BC
=
2×
3
2
7
=
21
7

即sin∠ABC=
21
7

故答案為：
21
7
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的兩邊和它們的夾角，求另一個(gè)角的正弦值，著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案