(2008•湖北模擬)已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1.
(1)求{an}的通項(xiàng);
(2)設(shè)bn=
1a2n
,求{bn}的前項(xiàng)和.
分析:(1)由2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1n≥2,2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1=4n-1-1,知2nan=4n-4n-1=3•4n-1,當(dāng)n≥2時(shí),an=
3
4
2n
,由此能求出{an}的通項(xiàng).
(2)由bn=
1
a2n
=
1
3
4
22n
=
4
3
•(
1
2
)2n=
4
3
(
1
4
)n
,由此能求出{bn}的前項(xiàng)和.
解答:解(1)∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1n≥2,
2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1=4n-1-1,
∴2nan=4n-4n-1=3•4n-1
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=
3
4
2n
,
又n=1時(shí) 2a1=41-1得a1=3/2,
an=
3
4
2n
(6分)
(2)∵bn=
1
a2n
=
1
3
4
22n
=
4
3
•(
1
2
)2n=
4
3
(
1
4
)n
(9分)
故{bn}是以
1
3
為首項(xiàng),
1
4
為公比的等比數(shù)列,
Sn=
1
3
[1-(
1
4
)
n
]
1-
1
4
=
4
9
-
4
9
(
1
4
)n
.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的計(jì)算,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)之和為S,前n項(xiàng)之積為P,前n項(xiàng)倒數(shù)之和為M,則(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù),且在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為9x-y-16=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)+m的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本),并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本),預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
k
n+1
(k>0,k為常數(shù),n∈Z且n≥0),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元.
(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式;
(2)問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(1,2),向量
b
=(x,-2),且
a
∥(
a
-
b
)
,則實(shí)數(shù)x等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知向量
a
=(2cosx,tan(x+α))
,
b
=(
2
sin(x+α),tan(x-α))
,已知角α(α∈(-
π
2
,
π
2
))
的終邊上一點(diǎn)P(-t,-t)(t≠0),記f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最大值,最小正周期;
(2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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