Question

一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點M，且點M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長半軸長為a_i（i=1，2，…，n），則a₁+a₂+…+a_n=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)橢圓的離心率組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，得出=•（）^n-1，又點M到l的距離為2，得到==•（）^n-1，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和即得．
解答：∵橢圓的離心率組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴=•（）^n-1，
又點M到l的距離為2，
∴=2，
∴=，
∴=•（）^n-1，
∴a₁+a₂+…+a_n==．
故選D．
點評：本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、等比數(shù)列的應(yīng)用、橢圓的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．