在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=
1
5
，O是△ABC的內心，若
OP
=x
OA
+y
OB
，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點P的軌跡所覆蓋的面積為
10
6
3
10
6
3
．
分析：根據
OP
=x
OA
+y
OB
，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內切圓的半徑，計算AB及r，即可得到結論．
解答：解：∵
OP
=x
OA
+y
OB
，其中0≤x≤1，0≤y≤1，
∴動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形
∴S=AB×r，其中r為△ABC的內切圓的半徑
在△ABC中，由余弦定理可得cosA=
36+AB2-49
12AB
=
1
5

∴5AB2-12AB-65=0
∴AB=5
∴S△ABC=
1
2
AC•AB•sinA=6
6

∵O是△ABC的內心，
∴O到△ABC各邊的距離均為r，
∴
1
2
×(6+5+7)×r=6
6

∴r=
2
6
3

∴S=AB×r=5×
2
6
3
=
10
6
3
．
故答案為：
10
6
3
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大�。�
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于平面直角坐標系內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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