在半徑為的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？并求此最大值.

解 如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為，圓柱的底面半徑為，則

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ad/8/13lsw2.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。所以，即
所以，側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/87/2/16wxr4.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，時(shí)取等
綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為,高為時(shí)，它的側(cè)面積最大，為

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