研究方程e－x＝log2x根的個(gè)數(shù)．

答案：
解析：

　　我們可以令f(x)＝e－x，g(x)＝log2x，可知方程f(x)＝g(x)的實(shí)根個(gè)數(shù)即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．此兩種函數(shù)均為基本初等函數(shù)，圖象可以容易地做出．如圖．

　　由圖可知，兩函數(shù)圖象一增一減，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，也就是說(shuō)原方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市西南師大附中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝|log2|x－1||，且關(guān)于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋b＝0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小實(shí)數(shù)解為–3，則a＋b的值為

[　　]
A．

－3

B．

－2

C．

0

D．

不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市重慶八中2011屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

記f(x)＝log2(x－1)的反函數(shù)為y＝f－1(x)，則方程f－1(x)＝9的解x＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)、數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)記f－1(x)為函數(shù)f(x)的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程f－1(x)＝m＋f(x)在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因?yàn)椤(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設(shè)φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

 

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