研究方程e-x=log2x根的個(gè)數(shù).
我們可以令f(x)=e-x,g(x)=log2x,可知方程f(x)=g(x)的實(shí)根個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).此兩種函數(shù)均為基本初等函數(shù),圖象可以容易地做出.如圖. 由圖可知,兩函數(shù)圖象一增一減,有且只有一個(gè)公共點(diǎn),也就是說(shuō)原方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:重慶市西南師大附中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:013
已知函數(shù)f(x)=|log2|x-1||,且關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,若最小實(shí)數(shù)解為–3,則a+b的值為
-3
-2
0
不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:重慶市重慶八中2011屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:022
記f(x)=log2(x-1)的反函數(shù)為y=f-1(x),則方程f-1(x)=9的解x=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)、數(shù)學(xué) 題型:044
已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1).
(1)求證:函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)記f-1(x)為函數(shù)f(x)的反函數(shù).若關(guān)于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù) f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零,f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.然后利用φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,從而得到a≥e
f ′(x)==,因?yàn)椤(x)在[1,+∞)上為減函數(shù),故 f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.設(shè)φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,故lna≥1,a≥e,
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