ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是什么?

答案:
解析:

  解:(1)當(dāng)a=0時,原方程變?yōu)?x+1=0,x=,符合要求.

  (2)當(dāng)a≠0時,ax2+2x+1=0為一元二次方程,它有實根的充要條件是Δ≥0,即4-4a≥0,∴a≤1.

 、俜匠蘟x2+2x+1=0有一個負(fù)根的充要條件是∴a<0.

 、诜匠蘟x2+2x+1=0有兩個負(fù)根的充要條件是∴0<a≤1.

  綜上所述,ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根的充要條件是a≤1.


提示:

本題考查了充要條件的定義.由于二次項系數(shù)是字母,所以要依據(jù)a的值進(jìn)行分類討論,判定ax2+2x+1=0是一元一次方程,還是一元二次方程,然后再分別對待.


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已知集合A={xax2+2x+1=0,aR,xR}.

 。1)若A中只有一個元素,求a的值,并求出這個元素;

 。2)若A中至多只有一個元素,求a的取值范圍.

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A.1  B.0  C.-1  D.-2.

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“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根”的(  )

A.必要不充分條件            B.充分不必要條件

C.充分必要條件              D.既不充分也不必要條件

 

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ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是(  )

A.0<a≤1     B.a(chǎn)<1  

C.a(chǎn)≤1        D.0<a≤1或a<0

 

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