已知f(x)=
a-x2-4x(x＜0)
f(x-2)(x≥0)
，且函數(shù)y=f（x）-2x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍是（　　）
A．[-4，0]B．[-8，+∞）C．[-4，+∞）D．（0，+∞）
因為當x≥0的時候，f（x）=f（x-2），
當x∈[0，2）時，x-2∈[-2，0），此時f（x）=f（x-2）=a-（x-2）2-4（x-2）
當x∈[2，4）時，x-4∈[-2，0），此時f（x）=f（x-2）=f（x-4）=a-（x-4）2-4（x-4）
依此類推，f（x）在x＜0時為二次函數(shù)a-x2-4x=-（x+2）2+a+4，
在x≥0上為周期為2的函數(shù)，重復(fù)部分為a-x2-4x=-（x+2）2+a+4在區(qū)間[-2，0）上的部分．
二次函數(shù)a-x2-4x=-（x+2）2+a+4頂點為（-2，a+4），
y=f（x）-2x恰有3個不同的零點，即f（x）與y=2x恰有3個不同的交點，
需滿足f（x）與y=2x在x＜0時有兩個交點且0≤a+4≤4或f（x）與y=2x在x＜0時有兩個交點且a+4＞4
∴-4≤a≤0或a＞0
綜上可得a≥-4
故選C
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數(shù)），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(
π
2
，0)，點P是函數(shù)y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在實數(shù)集上是減函數(shù)，若a+b≤0，則下列正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域是x≠0的一切實數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求證f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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