【題目】已知點(diǎn)在橢圓G：上，且橢圓的離心率為．

求橢圓G的方程；

若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底做等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ） 由條件可得方程組，解得，，所以橢圓的方程為. （Ⅱ）直線與橢圓弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題，一般利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理、點(diǎn)到直線距離公式、弦長(zhǎng)公式解決:本題關(guān)鍵轉(zhuǎn)化以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為為，其中中點(diǎn)為，這樣可得等量關(guān)系，利用韋達(dá)定理可得弦中點(diǎn)坐標(biāo)：，解得，進(jìn)而可得、兩點(diǎn)坐標(biāo)，以下就具體化了.

試題解析：解：（1）由題意可得，解得，，，

所以橢圓的方程為.

設(shè)直線的方程為，代入得……（*）

設(shè)， ，中點(diǎn)為，

則，，

因?yàn)?/span>為等腰的底邊，所以，

所以，解得，所以方程（*）為，

解得，，所以，，于是,

此時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為，

所以△的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校從高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（1）寫(xiě)出的值，并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.

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【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線和虛線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點(diǎn).

(1)證明：直線CE∥平面PAB；

(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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【題目】2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過(guò)點(diǎn)O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則__________.

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【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)= +2x, 若函數(shù)F（x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點(diǎn)，離心率為，短軸長(zhǎng)為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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