分析 ( I)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,從而由a${\;}_{3}^{2}$=2a2a5及a1+2a2=1可解得q=$\frac{1}{2}$,a1=$\frac{1}{2}$,從而解得;
( II)化簡bn=log2a1+log2a2+…+log2an=-(1+2+3+…+n)=-$\frac{n(n+1)}{2}$,故$\frac{1}{_{n}}$=-2($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),從而求和.
解答 解:( I)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,
由a${\;}_{3}^{2}$=2a2a5得(a1q2)2=2a1q•a1•q4,
∴q=$\frac{1}{2}$,
由a1+2a2=1得a1=$\frac{1}{2}$.
故數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{1}{{2}^{n}}$.
( II)bn=log2a1+log2a2+…+log2an=-(1+2+3+…+n)=-$\frac{n(n+1)}{2}$,
∴$\frac{1}{_{n}}$=-$\frac{2}{n(n+1)}$=-2($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),
∴Sn=-2[(1-$\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+…+($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)]=-$\frac{2n}{n+1}$.
點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用,同時考查了裂項求和法應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | |z1|<|z2| | B. | |z1|=|z2| | C. | |z1|>|z2| | D. | 無法比較 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 70 | 80 |
A. | 210 | B. | 210.5 | C. | 211.5 | D. | 212.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 8 | C. | 6 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題p是真命題 | B. | 命題p的逆命題是真命題 | ||
C. | 命題p的否命題是:若a<1,則a2≥1 | D. | 命題p的逆否命題是:若a2≥1,則a<1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{10}$ | D. | $\frac{\sqrt{173}}{5}$ |
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A. | 27 | B. | 26 | C. | 25 | D. | 24 |
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