Question

（本題滿分15分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)。

 （1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （3）若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1），（1分）

因為是的一個極值點，所以，所以；（3分）

（2）①當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以符合題意，（5分）

 ② 當(dāng)時，，令得：。

當(dāng)時，對任意，所以符合題意；

當(dāng)時，時，，所以，

所以符合題意。  （8分）

綜上所述得的取值范圍為：                                （9分）

（3）。                    

  ，               （11分）

令，即，（*）顯然

設(shè)方程（*）的兩個根分別為，由（*）式得，

不妨設(shè)。

當(dāng)時，為極小值，

所以在上的最大值只能是或；

當(dāng)時，由于在上是遞減函數(shù)，所以最大值為

所以在上的最大值只能是或；                  （14分）

由已知得在處取得最大值，所以；

即，解得，

又因為，所以的取值范圍為。                      （15分）