設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx++2ax.

(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;

(2)設(shè)g(x)=f(x)-,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

(3)當(dāng)a≠0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

答案:
解析:

  解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5603/0022/f2bd2ad77f0d188b6c7e364bdbf1aff8/C/Image101.gif" width=50 height=21>;1分

  當(dāng)時(shí),,∴;2分

  由變化如下表:

  故,,沒(méi)有極大值.4分

  (2)由題意,,在上單調(diào)遞增,

  上恒成立

  設(shè)上恒成立,5分

  當(dāng)時(shí),恒成立,符合題意.6分

  當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,的最小值為,得,所以;7分

  當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,不合題意

  所以;9分

  (3)由題意,

  令,;10分

  若,由;由;11分

  若,①當(dāng)時(shí),,

  ;,

 、诋(dāng)時(shí),

 、郛(dāng)時(shí),,,

  綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;

  當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

  當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為;14分


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