Question

有6名男同學和4名女同學自左至右站成一排，其中女同學不相鄰而且最右端必須是女同學的排法有種．（ ）
A．A₆⁶A₄⁴
B．C₄¹A₆³A₆⁶
C．C₄¹C₆³A₆⁶
D．A₆⁶A₆³

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數(shù)問題，本題的限制條件比較多，先從4個女生中取一人站在最右端有C₄¹種方法，把六個男生進行全排列，將3個女生插入6個男生的六個空中，根據(jù)分步乘法得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
先從4個女生中取一人站在最右端有C₄¹種方法，
把六個男生進行全排列，
將3個女生插入6個男生的六個空中，有A₆⁶•A₆³種，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有C₄¹A₆³A₆⁶種排法．
故選B．
點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時，要先排限制條件多的元素，本題要求女同學不相鄰而且最右端必須是女同學，所以先排列一個女同學，在排列男同學，最后女生插空．