Question

已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωt+φ）．
（1）如圖是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個周期內的圖象，根據圖中數據求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段

1

100

秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數值是多少？

Answer 1

分析：（1）通過圖象直接求出A，求出周期，再求ω，由t=

1

180

，I=0求出φ，得到函數解析式．
（2）t在任意一段

1

100

秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，就是函數的周期T≤

1

100

，求出ω最小正整數值．

解答：解（1）由圖可知A=300（1分）
設t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，
則周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

（3分）
∴ω=

2π

T

=150π．（4分）
又當t=

1

180

時，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，
而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．（6分）
故所求的解析式為I=300sin(150πt+

π

6

)．（7分）
（2）依題意，周期T≤

1

100

，即

2π

ω

≤

1

100

，（ω＞0）（10分）
∴ω≥200π＞628，又ω∈N^*，
故最小正整數ω=629．（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查學生視圖能力，是基礎題．