Question

已知數(shù)列滿足,且．

⑴ 求證：當(dāng)時(shí),；

⑵ 若對(duì)任意的（）恒成立, 求的最大值．

Answer 1

證明：(Ⅰ)①當(dāng)時(shí),,又, ,

  ∴.

         ②假設(shè)時(shí), 成立,

         當(dāng)時(shí),有,

         ∴成立,

         由假設(shè)有,

         ∴, ∴.

         故由①, ②知,對(duì)任意都有成立.

      (Ⅱ)由于,

         ,

         ①當(dāng)時(shí),顯然不可能使對(duì)任意成立,

         ②當(dāng)時(shí), 對(duì)任意有可能成立,

         當(dāng)時(shí),,

           假設(shè),由,

         所以時(shí),對(duì)任意都有成立,

         所以時(shí),,

         故的最大值是