若α+β=
π4
，則（1+tanα）•（1+tanβ）=
2
2
．
分析：先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ 換成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．
解答：解：∵α+β=
π
4
，∴tan（α+β）=1．
∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1-tanα•tanβ）+tanα•tanβ  
=1+1+tanα•tanβ-tanα•tanβ=2，
故答案為 2．
點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的變形應(yīng)用，把tanα+tanβ 換成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的逆否命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α=
π4
，則tanα=1”．在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題個數(shù)是
1
1
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：命題“若α=
π
4
，則tanα=1”，則命題p的否定形式?p是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的逆否命題為（　　）
A、若α≠
π
4
，則tanα≠1
B、若tanα=1，則α=
π
4
C、若tanα≠1，則α≠
π
4
D、若α≠
π
4
，則tanα=1

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