Question

（2013•合肥二模）某校在全校學(xué)生中開展物理和化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作大比拼活動(dòng)，活動(dòng)要求：參加者物理、化學(xué)實(shí) 驗(yàn)操作都必須參加，有50名學(xué)生參加這次活動(dòng)，評(píng)委老師對(duì)這50名學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行 評(píng)分，每項(xiàng)操作評(píng)分均按等級(jí)采用5分制（只打整數(shù)分），評(píng)分結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

物理得分值y 學(xué)生數(shù) 化學(xué)的分值x	1分	2分	3分	4分	5分
1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	2	6	0	1
5分	0	0	1	1	3

（I）若隨機(jī)抽取一名參加活動(dòng)的學(xué)生，求“化學(xué)實(shí)驗(yàn)得分為4分且物理實(shí)驗(yàn)得分為3分”學(xué)生被抽取的概率；
（II）從這50名參賽學(xué)生中任取1人，其物理實(shí)驗(yàn)與化學(xué)實(shí)驗(yàn)得分之和為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）從表中可以看出，“化學(xué)實(shí)驗(yàn)得分為4分且物理實(shí)驗(yàn)得分為3分”學(xué)生數(shù)為6名，由此可求概率；
（II）確定ξ的所有可能的取值，求出概率，即可得到分布列與期望．

解答：解：（I）從表中可以看出，“化學(xué)實(shí)驗(yàn)得分為4分且物理實(shí)驗(yàn)得分為3分”學(xué)生數(shù)為6名，所以“化學(xué)實(shí)驗(yàn)得分為4分且物理實(shí)驗(yàn)得分為3分”學(xué)生被抽取的概率為

6

50

=

3

25

；

（II）ξ的所有可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，則ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	1 50	4 50	3 50	9 50	8 50	16 50	4 50	2 50	3 50

∴Eξ=2×

1

50

+3×

4

50

+4×

3

50

+5×

9

50

+6×

8

50

+7×

16

50

+8×

4

50

+9×

2

50

+10×

3

50

=

311

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．