Question

如圖球O的半徑為2，圓O₁是一小圓，O1O=

2

，A、B是圓O₁上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為

2π

3

，則∠AO₁B=

 

．

Answer 1

分析：由題意知應(yīng)先求出AB的長(zhǎng)度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB=2，由此知三角形AO₁B的三邊長(zhǎng)，由此可以求出∠AO₁B的值．

解答：解：由題設(shè)知 O1O=

2

，OA=OB=2
在圓O₁中有 O1A=O1B=

2

，
又A，B兩點(diǎn)間的球面距離為

2π

3

，
由余弦定理，得：AB=2
在三角形AO₁B中由勾股定理可得：∠AO₁B=

π

2

故答案為

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是球面距離及相關(guān)計(jì)算，其考查背景是球內(nèi)一小圓上兩點(diǎn)的球面距，對(duì)空間想象能力要求較高，此類題是一個(gè)基本題型，屬于基礎(chǔ)題．