Question

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

其中正確命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過(guò)n的平面與α的交線(xiàn)為b，

則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；

命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；

命題③，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；

命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；

所以正確命題的序號(hào)是 ①②③