Question

．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.

 

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是;（2）最大值是，最小值是．

【解析】

試題分析：（1）首先利用牛頓-萊布尼茲公式求出函數(shù)的表達式，并注意題中所給的定義域為，再利用導(dǎo)數(shù)通過解不等式及并與定義域取交集而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)最值的一般步驟:①求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及區(qū)間的端點所對應(yīng)的函數(shù)值;②比較上述值的大小;③得結(jié)論:其中最大者即為函數(shù)的最大值,最小者即為函數(shù)的最小值.

試題解析：依題意得，，定義域是．

（1）,

令，得或，

令，得

由于定義域是，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（2）令，得，

由于，，，

在上的最大值是，最小值是．

考點：1.定積分的基本公式;2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.函數(shù)的最值.