Question

定義域為R的函數，若關于x的函數有5個不同的零點x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于（ ）
A．
B．16
C．5
D．15

Answer 1

【答案】分析：作出f（x）的圖象，由圖知，只有當f（x）=1時有兩解，欲使關于x的方程有5個不同的實數解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則必有f（x）=1這個等式，由根與系數的關系得另一個根是f（x）=，從而可得5個根的平方和，問題得到解決．
解答：解：作出f（x）的圖象：
由圖知，只有當f（x）=1時有兩解；
∵關于x的方程f²（x）+bf（x）=0有5個不同的實數解：
x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
∴必有f（x）=1，從而x₁=1，x₂=2，x₃=0．
由根與系數的關系得另一個根是f（x）=，
從而得x₄=3，x₅=-1．
∴原方程的五個根分別為：-1，0，1，2，3，
故可得x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²=15．
故選D．
點評：本題考查復合函數的零點問題，復合函數的零點的問題，必須要將f（x）看成整體，利用整體思想解決．數形結合也是解決此題的關鍵，利用函數的圖象可以加強直觀性，同時也便于問題的理解．