Question

函數(shù)f（x）=log_a（x²-2ax+3）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，

  7

  4

  ]
• B、（1，2]
• C、（0，1）∪（1，2]
• D、（0，1）∪（1，

  7

  4

  ]

Answer 1

分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x²-2ax+3的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時(shí)，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到其對(duì)稱軸在x=2的左側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值為正；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，其對(duì)稱軸已在直線x=2的左側(cè)，欲使得g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，只須g（2）≥0即可．最后取這兩種情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-2ax+3（a＞0，且a≠1），
①當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴

a≤2 g(2)≥0

∴1＜a≤

7

4

；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，此種情況不可能
綜上所述：1＜a≤

7

4

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．屬中檔題．