在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB=5
6
，AC=14，DC=6，求AD的長．
分析：先根據(jù)正弦定理得出sinC，進(jìn)而根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，最后根據(jù)余弦定理可得答案．
解答：解：∵
AB
sinC
=
AC
sinB

∴sinC=
5
3
14
（4分）
∵AB＜AC
∴∠C＜∠B=45°

∴cosC=
11
14
（3分）
∴AD2=AC2+CD2-2AC•CD•cosC（4分）
=142+62-2×14×6×
11
14
=100
∴AD=10（3分）
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=50
3
，c=150，B=30°，則邊長a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=6，c=5
3
，A=30°，則a=
21
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B=60°，C=45°，c=3
2
，則b=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D為BC邊上一點(diǎn)．
（I）若AD=2，S△DAC=2
3
，求DC的長；
（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．

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