Question

7、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值為（　�。�

A、-1

B、0

C、1

D、2

Answer 1

分析：本題通過賦值法對(duì)f（2-x）-f（x）=0中的x進(jìn)行賦值為4+x，即可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）即可求解

解答：解：∵f（2-x）-f（x）=0
令x～4+x
∴f（2-（4+x））-f（4+x）=0
即f（2-x）=f（4+x）
f（x）=f（4+x）
故函數(shù)f（x）的周期為4
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1
∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（2009）+f（2010）
=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）
=-1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題通過賦值法結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，利用周期性和圖象平移的知識(shí)即可求解，屬于基礎(chǔ)題．