Question

2．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x²+y²-6$\sqrt{3}$y=0所截得的弦長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得直線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，求出圓心到直線的距離d=$\frac{|9\sqrt{3}|}{\sqrt{3+9}}$=$\frac{9}{2}$，故弦長(zhǎng)為2$\sqrt{27-\frac{81}{4}}$=3$\sqrt{3}$．

解答 解：原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故直線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，即$\sqrt{3}$x-3y=0．
圓x²+y²-6$\sqrt{3}$y=0即x²+（y-3$\sqrt{3}$）²=27，表示以（0，3$\sqrt{3}$）為圓心，以3$\sqrt{3}$為半徑的圓，
故圓心到直線的距離d=$\frac{|9\sqrt{3}|}{\sqrt{3+9}}$=$\frac{9}{2}$，故弦長(zhǎng)為2$\sqrt{27-\frac{81}{4}}$=3$\sqrt{3}$，
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．