2.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2-6$\sqrt{3}$y=0所截得的弦長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$.

分析 由題意可得直線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,求出圓心到直線的距離d=$\frac{|9\sqrt{3}|}{\sqrt{3+9}}$=$\frac{9}{2}$,故弦長(zhǎng)為2$\sqrt{27-\frac{81}{4}}$=3$\sqrt{3}$.

解答 解:原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$,故直線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,即$\sqrt{3}$x-3y=0.
圓x2+y2-6$\sqrt{3}$y=0即x2+(y-3$\sqrt{3}$)2=27,表示以(0,3$\sqrt{3}$)為圓心,以3$\sqrt{3}$為半徑的圓,
故圓心到直線的距離d=$\frac{|9\sqrt{3}|}{\sqrt{3+9}}$=$\frac{9}{2}$,故弦長(zhǎng)為2$\sqrt{27-\frac{81}{4}}$=3$\sqrt{3}$,
故答案為:3$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,求出圓心到直線的距離,是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅},其中x,t均為實(shí)數(shù).
(1)求A∩B;
(2)設(shè)m為實(shí)數(shù),g(α)=-sin2α+mcosα-2m,α∈[π,$\frac{3}{2}$π],求M={m|g(α)∈A∩B}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(2-a)x+3a-4,x≤0}\\{{a}^{x},x>0}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2,都有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>0成立,則a的取值范圍是( 。
A.(1,2)B.[$\frac{5}{3}$,2)C.(1,$\frac{5}{3}$)D.(1,$\frac{5}{3}$]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知銳角△ABC中,滿足cos($\frac{π}{4}$+A)cos($\frac{π}{4}$-A)=$\frac{1}{4}$,則A的值等于( 。
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{6}$D.$\frac{π}{12}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.命題“?x∈R,x2≥0”的否定是(  )
A.?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$<0B.?x∈R,x${\;}_{0}^{2}$≤0C.?x∈R,x2<0D.?x∈R,x2≤0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.?dāng)?shù)列{an}中,a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{n{a}_{n}}{(n+1)(n{a}_{n}+1)}$(n∈N*),其前n項(xiàng)和為Sn
(1)求a2,a3的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=(1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$)•$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$,并記Tn=c1+c2+…+cn,求證:Tn<2($\sqrt{2}$-1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且弦AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$,則a等于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.若直線m、n的方向向量分別為$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,則“m∥n“是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$“的( 。
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1和直線l:y=kx+1.
(1)若k=-1,求圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱的圓C2的方程;
(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l交圓C1于不同的兩點(diǎn)M,N,且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$>12,求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案