設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0),對于給定的負(fù)實(shí)數(shù)a,有一個最大正數(shù)l(a),使得
x∈[0,l(a)]時,不等式|f(x)|≤5都成立.
(1)當(dāng)a=-2時,求l(a)的值;
(2)a為何值時,l(a)最大,并求出這個最大值,證明你的結(jié)論.
分析:由題意(1)由于a=-2,代入函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0),使得f(x)的解析式具體,畫出圖形即可;
(2)由題意及二次函數(shù)為開口向下的要使x∈[0,l(a)]時,不等式|f(x)|≤5都成立,利用分類討論的思想可以求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)當(dāng)a=-2,f(x)=-2x2+8x+3最大值11,
令|f(x)|=5只須考慮-2x2+8x+3=5
得x=2±
3
.如圖,l(a)=2-
3

(2)f(x)=ax2+8x+3,
∵a<0,對稱軸x=-
4
a
>0
,f(x)的最大值
4×3•a-64
4a
=
3a-16
a

當(dāng)
3a-16
a
>5
即a>-8時,取x2+8x+3=5得x=
-4±
16+2a
a

如圖l(a)=
-4+
16+2a
a
=
2
16+2a
+4
1
2

當(dāng)
3a-16
a
≤5
即a≤-8時,
取-(ax2+8x+3)=5得x=
-4±
16-8a
a
,
l(a)=
-4-
16-8a
a
=
8
16-8a
-4
8
80
-4
=
5
+1
2

(當(dāng)a=-8時取等號)
∴當(dāng)a=-8時,l(a)最大,最大值是
5
+1
2
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,還考查了分類討論的思想及無理不等式的求解.
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xx-1
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12
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-1
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x
-
1
x
)n
,其中n=3
π
sin(π+x)dx,a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果,則f(x)的展開式中常數(shù)項(xiàng)是(  )
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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