某校設(shè)計了一個實驗考查方案:考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望；
(2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力.

（1）
考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為


1
2
3




 
.  3分
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:

0
1
2
3





 

（2）甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強(qiáng)

解析試題分析：解:(1)設(shè)甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為,,則取值分別為；取值分別為.
,,.
∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為


1
2
3




 
.  3分
∵,
同理:,,.
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:

0
1
2
3





 
. 7分
(2)∵,
.（或）.
∴.
∵,,
∴. 10分
從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定；從至少完成
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲乙兩人各有一個箱子，甲的箱子里面放有個紅球，個白球（，且）；乙的箱子里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個球，乙從自己的箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當(dāng)甲獲勝的概率取得最大值時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日   期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差（°C）
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)（顆）
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程已知回歸直線方程是：,其中,；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解《中華人民共國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某學(xué)校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：
5，6，7，8，9，10。
把這6名學(xué)生的得分看成一個總體。
（1）求該總體的平均數(shù)；
（2）求該總體的的方差；
（3）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)于總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為
（1）求該生被錄取的概率；
（2）記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．
①求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率.
②求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）盒中有大小相同的編號為1，2，3，4,5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出'2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況均不獲獎．
(1)若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．

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