Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx為f（x）=2sin（ωx+

π

6

），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，求出函數(shù)的周期，推出ω，得到函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因?yàn)閥=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，函數(shù)的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），因?yàn)?kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
故答案為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，�？碱}型．