已知雙曲線
x2
a2
-
y2
25-a2
=1(a＞0)的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，Q點(diǎn)滿足
PQ
•|
PF1
|=
PF1
•|
PF2
|，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰為|
F1P
|，且它們的夾角為
π
6
，則a等于（　　）
分析：由于Q點(diǎn)滿足
PQ
•|
PF1
|=
PF1
•|
PF2
|，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰為|
F1P
|，可求得∠F1PF2=
π
2
，進(jìn)而利用雙曲線的定義，可求a
解答：解：因?yàn)?span id="ktl4iad" class="MathJye">
PQ
•|
PF1
|=
PF1
•|
PF2
|，所以
PQ
，
PF1
是一對(duì)同向向量，且|
PQ
|=|
PF2
|．
又因?yàn)?span id="acm7n72" class="MathJye">
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰為|
F1P
|，
所以∠F1PF2=
π
2
．
在Rt△F1PF2中，∠PF1F2=
π
6
，|F1F2|=10，|PQ|=5．又|F1Q|=|PF1|-|PQ|=2a，
所以2a=5
3
-5，所以a=
5
3
-5
2
，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，主要考查雙曲線的幾何量的求解，關(guān)鍵是將向量的知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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