Question

若人們具有較強的節(jié)約意識，到飯店就餐時吃光盤子里的東西或打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”某班幾位同學組成研究性學習小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調(diào)查得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率	光盤族占本組的比例
第一組	[25，30﹚	50	0.05	30%
第二組	[30，35﹚	100	0.1	30%
第三組	[35，40﹚	150	0.15	40%
第四組	[40，45﹚	200	0.2	50%
第五組	[45，50﹚	a	b	65%
第六組	[50，55﹚	200	0.2	60%

（I）求a、b的值并估計本社區(qū)[25，55]歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例；
（Ⅱ）從年齡段在[35，45）的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊分別來自[35，40）與[40，45）兩個年齡段的概率．

Answer 1

解：（I）第一組人數(shù)為50，頻率為0.05，故樣本數(shù)為 =1000，
故第五組的人數(shù)為 1000-50-100-150-200-200=300，第五組的頻率b==0.3．
樣本中，“光盤族”的人數(shù)為 50×0.3+100×0.3+150×0.4+200×0.5+300×0.65+200×0.6=520，
故本社區(qū)[25，55]歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例為 =0.52．
（Ⅱ）年齡段在[35，40）的“光盤族”的人數(shù)為 150×0.4=60人，年齡段在[40，45）的“光盤族”的人數(shù)200×0.5=100人，
故兩個年齡段的人數(shù)比為 ，故應從年齡段在[35，40）的“光盤族”中抽取的人數(shù)為3人，應從年齡段在[40，45）的“光盤族”中抽取的人數(shù)為5人．
所有的抽法共有=28種，而選取的2名領隊分別來自[35，40）與[40，45）兩個年齡段的抽法有 3×5=15種，
故選取的2名領隊分別來自[35，40）與[40，45）兩個年齡段的概率為 ．
分析：（I）根據(jù)第一組人數(shù)為50，頻率為0.05，可得樣本數(shù)為 =1000，由此求得第五組的人數(shù)，可得第五組的頻率b，求出樣本中，“光盤族”的人數(shù)，可得社區(qū)
[25，55]歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例．
（Ⅱ）求得故兩個年齡段的人數(shù)比為 ，求得從2個年齡段應分別抽取的人數(shù)．根據(jù)所有的抽法共有 種，再求出選取的2名領隊分別來自[35，40）與[40，45）兩個
年齡段的抽法種數(shù)，即可求得選取的2名領隊分別來自[35，40）與[40，45）兩個年齡段的概率．
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．