Question

全不為零的三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，當(dāng)a增加1時(shí)，所得三數(shù)成等比數(shù)列，當(dāng)c增加2時(shí)，所得三數(shù)也成等比數(shù)列，則a：b：c=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)a增加1或c增加2時(shí)，所得三數(shù)均構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得b²=a（c+2）=c（a+1）進(jìn)而可得a與c，b與a的關(guān)系式，代入b²=a（c+2）求得a，進(jìn)而可求得b和c，答案可得．

解答：解：當(dāng)a增加1或c增加2時(shí)，所得三數(shù)均構(gòu)成等比數(shù)列
∴b²=a（c+2）=c（a+1）
解得c=2a，b=

1

2

a
把c=2a，b=

1

2

a代入方程b²=a（c+2）
得出

1

4

a²=2a²+2a
因?yàn)椴坏扔诹愕娜齻�(gè)數(shù)a，b，c
由方程看出a＞0
所以

1

4

a=2，a=8
∴c=2×8=16
b=

3

2

×8=12
∴a：b：c=8：12：16=2：3：4
故答案為：2：3：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．