已知點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線的距離之比是1：2，

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點F的直線交曲線C與A，B兩點，A，B在上的射影分別為M，N。求證：AN與BM的公共點在軸上。

（I）解:設(shè)P點的坐標(biāo)為(),由題設(shè)得:,

    化簡得：即

    點P的軌跡C的方程是

（II）證明：當(dāng)直線AB與軸重合時，A，B兩點分別是橢圓長軸的兩個端點，則它們的射影都在直線與軸的交點處，則AN與BM的公共點就為橢圓的右頂點到直線與軸的交點的線段，此時滿足題意

 設(shè)AB的方程為，代入，

得

∴

設(shè)AN與軸相交于點（），則，解得

 

∴

∴，即AN交軸于（）

同理BM交軸于（）。

∴AN與BM的公共點在軸上。

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（2013•浙江二模）已知點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)
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，設(shè)點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點，直線AP與曲線C在點B處的切線交于點D，當(dāng)點P運(yùn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P與定點F的距離和它到定直線l: 的距離之比是1 : 2.

(1)求點P的軌跡C方程;

(2)過點F的直線交曲線C于A, B兩點, A, B在l上的射影分別為M, N.

求證AN與BM的公共點在x軸上.

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已知點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)，設(shè)點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點，直線AP與曲線C在點B處的切線交于點D，當(dāng)點P運(yùn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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