Question

（2013•鄭州二模）每年的三月十二日，是中國(guó)的植樹(shù)節(jié)，林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，規(guī)定高于128厘米的為“良種樹(shù)苗”，測(cè)得高度如下（單位：厘米）
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（Ⅰ）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩批樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出對(duì)兩種樹(shù)苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為

.

x

，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，（如圖）問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；
（Ⅲ）若小王在甲批樹(shù)苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹(shù)苗”株數(shù)X的分布列．

Answer 1

分析：（I）將數(shù)據(jù)填入莖葉圖，然后計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行比較，計(jì)算中位數(shù)從而可得甲、乙兩種樹(shù)苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（II）根據(jù)流程圖的含義可知S表示10株甲樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量，根據(jù)方差公式解之可得S．
（III）X取取值0，1，2，3，4，5．對(duì)于分布列的列出，可先由給定數(shù)據(jù)算出相應(yīng)的概率，再列表得出分布列即可．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖略．---（2分）
統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；
②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊；
③甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為127，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為128.5；
④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多數(shù)集中在均值附近，
乙種樹(shù)苗的高度分布較為分散．---（4分）（每寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論得1分）
（Ⅱ）

.

x

=127，S=135．----（6分）S表示10株甲樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量．S值越小，表示長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊．----（8分）
（Ⅲ）由題意，領(lǐng)取一株甲種樹(shù)苗得到“良種樹(shù)苗”的概率為

1

2

，則X～B(5，

1

2

)---（10分）
所以隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
p	1 32	5 32	5 16	5 16	5 32	1 32

----（12分）

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容--“莖葉”圖是新高考的重要考點(diǎn)，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算也是高考的熱點(diǎn)．對(duì)于“莖葉圖”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)圖、看圖和用圖，對(duì)于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)．對(duì)于數(shù)學(xué)期望的計(jì)算則要熟練掌握運(yùn)算方法和步驟．