定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），我們可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，根據(jù)函數(shù)對稱性與周期性之間的關(guān)系，我們易求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，即可f（2011）的值．
解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），
故直線x=1是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸
又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
故原點（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心
則T=4是函數(shù)y=f（x）的一個周期
又∵當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，
故f（2011）=f（-1）=-1
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對稱軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對稱中心，則T=4|a-b|是函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

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13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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