（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1、F2為其左，右焦點，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．
（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求點F1、F2到直線l的距離之和．
分析：（Ⅰ） 通過兩個表達式的消去參數(shù)t，即可將直線l的參數(shù)方程化簡為普通方程．橢圓C的極坐標方程化成：12=3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ，最后再化成普通方程即可；
（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，求出求點F1、F2到直線l的距離，最后求和即可．
解答：解：（Ⅰ） 直線l普通方程為 y=x-2； …（2分）
曲線C的普通方程為
x2
4
+
y2
3
=1． …（4分）
（Ⅱ）∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∴點F1到直線l的距離d1=
|-1-0-2|
2
=
3
2
2
，…（6分）
點F2到直線l的距離d2=
|1-0-2|
2
=
2
2
，…（8分）
∴d1+d2=2
2
．…（10分）
點評：本題是基礎題，考查簡單曲線的極坐標方程，橢圓C的極坐標方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，考查計算能力，易考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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