Question

一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，設(shè)計(jì)試卷時(shí)，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，同時(shí)規(guī)定：每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分。
（1）當(dāng)n=6時(shí)，
①分別求考生10道題全答對(duì)的概率和答對(duì)8道題的概率；
②問(wèn)考生答對(duì)幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值。

Answer 1

解：（1）①當(dāng)n=6時(shí)，10道題全答對(duì)，即后四道題全答對(duì)的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，10道題全答對(duì)的概率為；
答對(duì)8道題的概率為
。
②答對(duì)題的個(gè)數(shù)X的可能值為6，7，8，9，10，其概率分別為：



又
所以答對(duì)7道題的概率最大，為。
（2）當(dāng)n=6時(shí)，分布列為：

=37.5
當(dāng)n=7時(shí)，Eξ=40
所以n的最小值為7。