若等比數(shù)列{an}的首項為
2
3
，且a4=
∫
4
1
（1+2x）dx，則公比等于
 
．
分析：先計算定積分得到a4，因為等比數(shù)列的首項為
2
3
，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列出關(guān)于q的方程，求出即可．
解答：解：由已知得：a4=∫14（1+2x）dx=x+x2|14=18．
又因為等比數(shù)列的首項為
2
3
，設(shè)公比為q根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1，
令n=4得：a4=
2
3
×q3=18，解得q3=
18
2
3
=27，所以q=3．
故答案為3．
點評：本題考查定積分運算及等比數(shù)列基本量的求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項和S n=3×2n+a（a為常數(shù)），則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=6，S3=21，則公比q=
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有數(shù)列{an}，若存在M＞0，使得對一切自然數(shù)n，都有|an|＜M成立，則稱數(shù)列{an}有界，下列結(jié)論中：
①數(shù)列{an}中，an=
1n
，則數(shù)列{an}有界；
②等差數(shù)列一定不會有界；
③若等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，則{an}有界；
④等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，前n項和記為Sn，則{Sn}有界．
其中一定正確的結(jié)論有
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前項n和為Sn，且
S4
S2
=5，則
S8
S4
=
 
．

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