為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{an}的前四項,后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{bn}的前六項.
(Ⅰ)求等比數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求等差數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率μ的大小.

【答案】分析:(I)利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)×組據(jù);頻數(shù)=頻率×樣本容量,求出等比數(shù)列的第一,二項,求出公比,利用等比數(shù)列的通項公式求出通項.
(II)利用等比數(shù)列的通項公式求出前三項;求出后六項的和;利用等差數(shù)列的前n項和公式求出公差;再利用等差數(shù)列的通項公式求出通項.
(III)據(jù)頻率等于樣本頻數(shù)除以樣本容量,求出近視率.
解答:解:(I)由題意知:a1=0.1×0.1×100=1,a2=0.3×0.1×100=3.(2分)
∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,∴公比
∴an=a1qn-1=3n-1.(4分)
(II)∵a1+a2+a3=13,
∴b1+b2+…+b6=100-(a1+a2+a3)=87,(6分)
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,
∴設(shè)數(shù)列{bn}公差為d,則得,
b1+b2+…+b6=6b1+15d∴6b1+15d=87,∵b1=a4=27,∴d=-5,(8分)
∴bn=32-5n(10分)
(III)μ=,
(或μ=
答:估計該校新生近視率為91%.(14分)
點評:本題考查頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是、頻率=縱坐標(biāo)×組據(jù)、頻數(shù)=頻率×樣本容量;
等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式及前n項和.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{an}的前四項,后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{bn}的前六項.
(Ⅰ)求等比數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求等差數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率μ的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列an的前六項.
(1)試確定視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù).
(2)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率μ的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省承德市聯(lián)校高二第一學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前4項,后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前6項.

(Ⅰ)求等比數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年黑龍江省牡丹江一中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)
為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如下圖所示,已知后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列前六項。
(1)試確定視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù)。
(2)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率的大
小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如下圖所示,已知后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項。

(1)試確定視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù)。

(2)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率的大

小。

 

 

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