Question

在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù) 
②f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；   
⑤f（2）=f（0）．
其中正確判斷的序號(hào)為（　�。�

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．①②③④⑤

Answer 1

由f（x+1）=-f（x），
得f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
即可得周期T=2，故①正確
由f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），
由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則f（x）圖象關(guān)于（

1

2

，0）對(duì)稱，
又f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸，故②正確；
由f（x）為偶函數(shù)且在[-1，0]上單調(diào)遞增，
得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，故③錯(cuò)，④錯(cuò)；
∵R上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，∴f（2）=f（0）．故⑤正確．
故選B．